Proposisi

Dalam kehidupan sehari-hari, setiap kali kita menyatakan komunikasi (pembicaraan) baik yang dilakukan secara lisan maupun tulisan, maka kita selalu menggunakan kalimat. Pengertian dari kalimat yang dimaksud adalah suatu rangakaian bunyi (bahasa) yang tersusun secara baik dan bermakna utuh. Ditinjau dari nilai kebenarannya, suatu kalimat dapat dikategorikan dalam dua jenis yaitu:

a. Kalimat deklarataif

Kalimat deklaratif (pernyataan/proposisi) adalah kalimat yang dapat ditentukan kebenarannya, yakni dapat dinilai benar atau salahnya.

(i) Jakarta adalah ibukota negara Indonesia. (benar)

(ii) Pantai Sanur terletak di Bandung. (salah)

(iii) Persiden pertama negara Indonesia adalah Ir. Soekarno. (benar)

b. Kalimat nondeklaratif

Kalimat nomndeklaratif (bukan pernyataan) adalah kalimat yang tidak dapat dipastikan kebenarannya. Kalimat-kalimat yang termasuk dalam jenis ini antara lain: kalimat interogatif, imperatif, dan ekslamatori.

(i) Apa benar ia orang kaya?

(ii) Temuilah Pamanmu!

(iii) Kasihan, kurus benar anak itu.

Di dalam matematika, kita mengenal dua jenis kalimat, yaitu kalimat terbuka dan kalimat tertutup.

a. Kalimat terbuka

Kalimat terbuka adalah suatu kalimat yang nilai kebenarannya belum dapat dipastikan secara langsung (benar atau salah) karena masih mengandung variabel. Kalimat interogatif, imperatif, dan ekslamatori termasuk dalam kelompok kalimat ini.

(i) Berapa sisa dari pembagian 254 dengan 7?

(ii) Tentukan nilai x agar x – 5 = 2.

b. Kalimat tertutup (pernyataan)

Kalimat tertutup adalah suatu kalimat yang nilai kebenarannya dapat dipastikan secara langsung (benar atau salah). Dari definisi ini, jelas bahwa kalimat deklaratif merupakan kalimat tertutup (pernyataan). Istilah lain dari pernyataan adalah proposisi.

Benar atau salah suatu pernyataan disebut nilai kebenaran dari pernyataan tersebut dan nilai kebenaran ini dapat ditunjukkan dengan bukti. Sudah lazim bahwa suatu aksioma atau postulat, teorema atau dalil, dan yang sejenis lainnya di dalam matematika digolongkan sebagai pernytaan-pernyataan yang bernilai benar. Notasi untuk suatu pernyataan kita tulis dengan huruf kecil, seperti

Tentukan benar atau salah pernyataan-pernyataan berikut.

a.       Jumlah semua sudut suatu segitiga sembarang adalah 180^o.

b.      Ada bilangan bulat x dan y yang memenuhi x + y + 1 = 0.

c.       Untuk setiap a ∈ R, maka x² = a mempunyai akar-akar real.

Jawab:

1. Pernyataan (a) adalah pernyataan yang benar karena pernyataan ini merupakan dalil dalam    geometri Euclides.

2. Pernyataan (b) adalah pernyataan yang benar karena untuk x = –2 dan y = 1 maka x + y + 1 = 0

3. Pernyataan (c) adalah pernyataan yang salah karena untuk a = –1 ∈ R, maka x² = –1, sehingga persamaan tersebut mempunyai akar-akar kompleks (x = √–1 = i).