Senin, 03 Oktober 2011

Proposisi Komposit

Proposisi komposit adalah proposisi yang memuat perangkai.
Ada 5 perangkai, yaitu:
∧, ∨, ⇒, ⇔, dan ~.
Proposisi
Dibaca
Disebut
p∧q
p dan q
Konjungsi
p∨q
p atau q
Disjungsi
p⇒q
jika p maka q
Implikasi
p⇔q
p jika dan hanya jikaq
Biimplikasi
~p
ingkaran p
Negasi

Nilai kebenaran proposisi komposit
p
q
p∧q
p∨q
p⇒q
p⇔q
~p
T
T
F
F
T
F
T
F
T
F
F
F
T
T
T
F
T
F
T
T
T
F
F
T
F
F
T
T
Contoh
Diketahui proposisi elementer:
p : Jumlah semua sudut suatu segitiga sembarang adalah 180o
q : Tidak ada segitiga sama kaki yang tumpul
r : Segitiga siku-siku selalu memenuhi dalil phytagoras


Tentukan nilai kebenaran dari proposisi di bawah ini!
a.       p, q, dan r
b.      q∧r
c.       q∨r
d.      p⇒r
e.       q⇒p
f.       p⇒q
g.      (p∧q) ∨ r
h.      ~ (p⇒q)
i.        q ∨ ~(q∧r)
j.        ~ (p⇒~q)
k.      (p⇒q) ⇒r
l.        (p∨q)⇒r
Penyelesaian:
a.       T, F, dan T
b.      F
c.       T
d.      T
e.       T
f.       F
g.      ?
h.      ?
i.        ?
j.        ?
k.      ?
l.        ?
Catatan:
Proposisi komposit dapat dibentuk dari tiga proposisi elementer p, q, dan r atau dari n buah proposisi elementer p1, p2, p3, ..., pn

Tabel kebenaran proposisi komposit
Ada dua cara untuk membuat tabel kebenaran dari proposisi komposit.
Contoh
Buatlah tabel kebenaran proposisi di bawah ini!
a.       p⇒(p∧q)
b.      (p∧q)⇒p
c.       p ∧ ~(p∨q)
d.      (p∧q)⇒r
Penyelesaian:
a.      Cara 1
p
q
p∧q
p⇒(p∧q)
T
T
F
F
T
F
T
F
T
F
F
F
T
F
T
T









Cara 2
p
⇒
(p
∧
q)
T
T
F
F
T
F
T
T
T
T
F
F
T
F
F
F
T
F
T
F
1
3
1
2
1
b.     Cara 1
p
q
p∧q
(p∧q)⇒p
T
T
F
F
T
F
T
F
T
F
F
F
T
T
T
T









Cara 2 
(p
∧
q)
⇒
p
T
T
F
F
T
F
F
F
T
F
T
F
T
T
T
T
T
T
F
F
1
2
1
3
1
c.     Cara 1
p
q
p∨q
~(p∨q)
p ∧ ~(p∨q)
T
T
F
F
T
F
T
F
T
T
T
F
F
F
F
T
F
F
F
F









Cara 2
p
∧
~
(p
∨
q)
T
T
F
F
F
F
F
F
F
F
F
T
T
T
F
F
T
T
T
F
T
F
T
F
1
4
3
1
2
1
d.     Cara 1
p
q
r
p∧q
(p∧q)⇒r
T
T
T
T
F
F
F
F
T
T
F
F
T
T
F
F
T
F
T
F
T
F
T
F
T
T
F
F
F
F
F
F
T
F
T
T
T
T
T
T













Cara 2
(p
∧
q)
⇒
r
T
T
T
T
F
F
F
F
T
T
F
F
F
F
F
F
T
T
F
F
T
T
F
F
T
F
F
F
F
F
F
F
T
F
T
F
T
F
T
F

Catatan:
Hubungan antara banyaknya proposisi elementer dengan banyaknya baris pada tabel kebenaran proposisi komposit adalah sebagai berikut.
Banyaknya proposisi elementer
Banyaknya baris pada tabel
2
3
4
n
4=22
8=23
16=24
2n








Tambahan:
Tautologi adalah proposisi komposit yang selalu bernilai benar untuk setiap nilai kebenaran dari proposisi elementernya.
Kontradiksi adalah proposisi komposit yang selalu bernilai salah untuk setiap nilai kebenaran dari proposisi elementernya.
Kontingensi adalah proposisi komposit yang bukan tautologi dan kontradiksi.

Diposting oleh di

Tidak ada komentar:

Posting Komentar

Langganan: Posting Komentar (Atom)