Senin, 03 Oktober 2011

Aljabar Proposisi

Hukum-Hukum Aljabar Proposisi (Aturan Penggantian)
Setiap proposisi yang saling ekivalen dapat dipertukarkan atau diganti antara satu dengan yang lainnya. Di bawah ini disajikan daftar aturan penggantian untuk keperluan deduksi.
1. Hukum Idempoten (Idem)
    a. pq ek p
    b. pp ek p
2. Hukum Asosiatif (As)
    a. (pq)r ek p(qr)
    b. (pq)r ek p(qr)
3. Hukum  Komutatif (Kom)
    a. pq ek qp
    b. pq ek qp
4. Hukum Distributif (Dist)
    a. p(qr) ek (pq)(pr)
    b. p(qr) ek (pq)(pr)
5. Hukum Identitas (Id)
    a. pF ek p
    b. pT ek T
    c. pF ek F
    d. pT ek p
6. Hukum Komplemen (Komp)
    a. pp ek T
    b. pp ek F
    c. ∼(p) ek p
    d. ∼T ek F
7. Hukum Transposisi (Trans)
    pq ek q⇒∼p
8. Hukum Implikasi (Imp)
    pq ek pq
9. Hukum Ekivalensi (Eki)
    a. pq ek (pq)(qp)
    b. pq ek (pq)(qp)
10. Hukum Eksportasi (Eksp)
      (pq)r ek p(qr)
11. Hukum De Morgan (DM)
       a. ∼(pq) ek pq
       b. ∼(pq) ek pq

Contoh:
Buktikanlah bahwa:
a. ∼(pq)ek p∧q
b. (p∧q)p ek T
c. ∼[p(p∨q)] adalah kontradiksi
Penyelesaian:
a. ∼(pq)ek (p∨q)
                  ek p∧q
                  ek p∧q
b. (p∧q)p ek (p∧q)∨p
                     ek (p∨q)∨p
                     ek (p∨p)∨q
                     ek T ∨ q
                     ek T
c. ∼[p(p∨q)] ek [p∨(p∨q)]
                          ek [(p∨p)∨q]
                          ek (T ∨ q)
                          ek T
                          ek F

Catatan:
Untuk membuktikan:
a. Apakah dua proposisi ekivalen
b. Suatu proposisi tautologi/kontradiksi dapat dilakukan dengan dua cara:
    1) dengan menggunakan tabel kebenaran
    2) dengan menggunakan aturan penggantian (bukti formal)

Tidak ada komentar:

Poskan Komentar