Pengambilan Putusan

Pengambilan putusan atau penarikan kesimpulan adalah suatu penegasan bahwa dari beberapa pernyataan benar yang diketahui (disebut premis), melalui langkah-langkah logis dapat diturunkan suatu pernyataan yang benar (disebut kesimpulan atau konklusi). Suatu pengambilan putusan dikatakan sah atau berlaku jika dan hanya jika konjungsi dari premis-premisnya berimplikasi konklusi, yaitu apabila semua premisnya benar (keadaan tautologi) maka konklusinya juga benar. Sebaliknya, jika konjungsi dari premis-premis itu tidak menghasilkan konklusi maka pengambilan putusan itu tidak sah atau tidak berlaku (keadaan kontradiksi). Tautologi merupakan pernyataan yang selalu benar dan kontradiksi merupakan pernyataan yang selalu salah.

Pengambilan putusan yang sah dikenal ada tiga bagian, yaitu:

Modus Ponens (Kaidah Pengasingan)

Modus Ponens adalah suatu pengambilan putusan yang bentuknya dapat dinyatakan sebagai berikut.

premis 1 : p → q
premis 2 : p

konklusi : q

Bukti:

Modus Ponens di atas dapat ditulis sebagai ekuivalensi antarpernyataan majemuk berikut.

[(p → q) ∧ p] → q

Pembuktian dilakukan dengan tabel kebenaran, dengan menunjukkan kolom pada pernyataan majemuk [(p → q) ∧ p] → q harus tautologi (benar semua).

p	Q	p → q	(p → q) ∧ p	[(p → q) ∧ p] → q
B B S S	B S B S	B S B B	B S S S	B B B B

Ternyata kolom [(p → q) ∧ p] → q selalu bernilai benar (tautologi). Jadi, modus Ponens merupakan pengambilan putusan yang sah.

Modus Tollens (Kaidah Penolakan Akibat)

Modus Tollens adalah pengambilan putusan yang mempunyai bentuk:

premis 1 : p → q
premis 2 : ~q

konklusi : ~p

Silogisme (Kaidah Penelusuran Sebab)

Silogisme disebut juga sifat transitif dari implikasi. Silogisme adalah suatu pengambilan putusan yang mempunyai bentuk:
premis 1 : p → q
premis 2 : q → r

konklusi : p → r

Latihan Soal:

1) Diketahui cerita sederhana berikut: Jika saya makan di kelas maka saya minum di kelas. Saya makan di kelas. Apakah saya minum di kelas?

2) Diketahui cerita sederhana berikut: Jika saya makan di kelas maka saya minum di kelas. Saya tidak minum di kelas. Apakah saya makan di kelas?

3) Diketahui cerita sederhana berikut: Jika saya makan di kelas maka saya minum di kelas.  Jika saya minum di kelas maka ruangan kelas menjadi kotor. Saya makan di kelas. Apakah ruangan kotor?

4) Diketahui cerita sederhana berikut: Jika saya makan maka saya tidak belajar. Jika televisi sedang mati maka saya belajar. Saat ini, televisi sedang mati. Apakah saya sedang makan?