Konvers, Invers, dan Kontraposisi

Dari pernyataan p⇒q dapat disusun pernyataan-pernyataan implikasi baru yang berbentuk:

a. q⇒p disebut konvers,

b. ~p⇒~q disebut invers,

c. ~q⇒~p disebut kontraposisi.

Ekuivalensi

Beberapa bentuk pernyataan majemuk mempunyai nilai kebenaran yang sama (ekuivalen), di antaranya:

a. p⇒q ≡ ~p∨q

            ≡ q∨~p

    p⇒q ≡ ~q⇒~p

b. q⇒p ≡ ~q∨p

            ≡ p∨~q

    q⇒p ≡ ~p⇒~q

Dari uraian aljabar logika tersebut dapat disimpulkan bahwa:

           implikasi ≡ kontraposisi

           invers ≡ konvers

Hubungan keempat pernyataan majemuk di atas juga dapat ditulis sebagai berikut.

(i) invers-konvers (p⇒q) ≡ kontraposisi (p⇒q)

(ii) konvers-invers (p⇒q) ≡ kontraposisi (p⇒q)

(iii) invers-invers (p⇒q) ≡ (p⇒q)

(iv) konvers-konvers (p⇒q) ≡ (p⇒q)

Contoh:

Implikasi       : "Jika x = 3 maka x² = 9".

Invers           : "Jika x ≠ 3 maka x² ≠ 9".

Konvers       : "Jika x² = 9 maka x = 3".

Kontraposisi : "Jika x² ≠ 9 maka x ≠ 3".

Latihan Soal:

Carilah ingkaran dari invers, konvers, dan kontraposisi untuk implikasi p⇒q.